確率に関してのメモ
点推定
具体的な数値を推定すること
区間推定
母数がある区間に収まることを推定すること
不変性
推定量の期待値が母数に一致すること
$$\begin{aligned} E[\hat{\theta}] = \theta \end{aligned}$$
一致性
標本の数が増加するにつれて、推定量は母数にに近づくこと。 具体的には以下の式で定義する
$$\begin{aligned} \lim{N\to \infty} P(|\hat{\theta}N-\theta| < \epsilon|) = 1 \end{aligned}$$ 上記のような状態に成る推定値(\hat{\theta})を一致推定量という
標本平均は一致推定量。それは
$$\begin{aligned} E[(\hat{\mu}-\mu)2] = \frac{1}{N}\sigma ^2 \end{aligned}$$ Nを無限に飛ばすと０となるので一致するので一致性推定量
信頼区間（Confidence interval)
(1-\alpha )の確率で、新の母数の値が区間([L, U])に入る区間のこと。
$$\begin{aligned} P(L \leq \theta \leq U) = (1-\alpha) \end{aligned}$$
